Modulo

În informatică, modulo este o operație binară care produce restul împărțirii a două numere întregi a și b, adică $a\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{d}b=r,$ unde $r$ este singurul număr întreg astfel încăt

$\{\begin{array}{l}0\le r<b\\ \mathrm{\exists }n\in \mathbb{\mathbb{Z}}:a=nb+r\end{array}$

În majoritatea limbajelor de programare, operația modulo este notată fie cu a mod b fie cu a % b. Există însă diferențe de implementare între diferite limbaje: niște autorizează permit numere reale (în loc de întregi) pentru a și b; iar câteva limbaje dau o valoare negativă pentru r dacă a este negativ.

În matematică, modulo se referă la relația de echivalență denumită congruența modulo n: pentru un număr natural strict positiv n, se zice că două numere întregi p și q sunt egale modulo n, și se notează

$p=qmodn$

dacă și numai dacă p și q au același restul în împarțirea cu n — adică dacă există $k\in \mathbb{\mathbb{Z}}$ astfel încăt $p=q+kn.$

Exemple

În tabelul următor, pentru a evita orice îndoială, se folosește notația $a\mathrm{\%}b$ pentru operația binară folosită în informatică, și notația $p\equiv qmodn$ pentru relația binară folosită în matematică. Trebuie remarcat că $(a\mathrm{\%}b=r)⟹(a\equiv r\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{d}b)$, dar $(a\equiv r\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{d}b)$ nu presupune $(a\mathrm{\%}b=r)$; asta deoarece $(a\equiv r\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{d}b)⟹(a\equiv r^{\prime }\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{d}b)$ pentru orice $r^{\prime }=r+kb$.

Informatică	Matematică	Explicație
$5\mathrm{\%}2=1$	$5\equiv 1mod2$	$5=2\times 2+1$
$2\mathrm{\%}5=2$	$2\equiv 2mod5$	$2=0\times 5+2$
$6\mathrm{\%}3=0$	$6\equiv 0mod3$	$6=2\times 3+0$