Octadecaedru

În geometrie un octadecaedru este un poliedru cu 18 fețe. Există numeroase forme topologic distincte de octadecaedre, de exemplu piramida heptadecagonală și prisma hexadecagonală.

Nu există niciun octadecaedru regulat, arhimedic sau Catalan. Există patru poliedre Johnson cu câte 18 fețe.

În chimie „octadecaedrul” se referă la o structură specifică cu simetrie C_2v, formată dintr-un icosaedru regulat cu o latură contractată. Are forma ionului [B₁₁H₁₁]²⁻.

Octadecaedre convexe

Există 107 854 282 197 058 de octadecaedre convexe topologic distincte, excluzând imaginile în oglindă, având cel puțin 11 vârfuri. Adică între aceste cazuri există diferențe semnificative în structura topologică, ceea ce înseamnă că două tipuri de poliedre nu pot fi transformate unul în altul prin deplasarea pozițiilor vârfurilor, rotire sau scalare. Nu se pot interschimba, așa că structura lor topologică este diferită.

Octadecaedre Johnson

Există patru poliedre Johnson cu 18 fețe: J₁₉, J₂₈, J₂₉ și J₈₈.

Fișier:Elongated square cupola.png	Fișier:Square orthobicupola.png	Fișier:Square gyrobicupola.png	Fișier:Sphenomegacorona.png
Cupolă pătrată alungită, J19 4 triunghiuri, 13 pătrate, 1 octogon	Ortobicupolă pătrată, J28 8 triunghiuri, 2+8 pătrate	Girobicupolă pătrată, J29 8 triunghiuri, 2+8 pătrate	Sfenomegacoroană, J88 16 triunghiuri, 2 pătrate

Patru poliedre Johnson au câte 18 vârfuri: ortobicupola triunghiulară alungită (J₃₅), girobicupola triunghiulară alungită (J₃₆), bicupola triunghiulară giroalungită (J₄₄) și hebesfenorotonda triunghiulară (J₉₂). Ca urmare, dualele lor sunt octadecaedre.

Exemple de alte octadecaedre convexe

Fișier:Octagonal antiprism.png	Fișier:Elongated hexagonal dipyramid.png	Fișier:Enneagonal trapezohedron.stl	Fișier:Octadecahedron B11H11 2− structure.gif
Antiprismă octogonală 16 triunghiuri, 2 octogoane	Bipiramidă hexagonală alungită 12 triunghiuri isoscele, 6 dreptunghiuri	Trapezoedru eneagonal 18 romboedre	Octadecaedru conform structurii ionului [B11H11] 18 triunghiuri

Alte exemple convexe:

• prismă hexadecagonală: 16 pătrate, 2 hexadecagoane
• piramidă heptadecagonală: 17 triunghiuri icoscele, 1 heptadecagon
• bitrunchi octogonal: 16 trapeze, 2 octogoane
• trapezoedru octogonal trunchiat: 16 pentagoane, 2 octogoane

Octadecaedre neconvexe

Unele poliedre stelate uniforme sunt octadecaedre:

Fișier:Antiprism 8-3.png	Fișier:Antiprism 8-5.png	Fișier:Small rhombihexahedron.png	Fișier:Small dodecahemidodecahedron.png		Fișier:Great dodecahemidodecahedron.png
Antiprismă octagramică	Retroprismă octagramică	Micul rombihexaedru	Micul dodecahemidodecaedru	Marele rombihexaedru	Marele dodecahemidodecaedru

Bibliografie

• en "What Are Polyhedra?" la Wayback Machine (archived 12 februarie 2005), with Greek Numerical Prefixes